直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的外切圆圆心到三角形三顶点距离相等，直角三角形的外切圆圆心肯定是这个三角形斜边的中点，所以直角三角形的外接圆的圆心在直角三角形的斜边上。
这个圆过三角形问三个顶点，圆心到每个点的距离都等于圆的半径，如果一个点到一条线段的两端点距离相等，这个点就在这条线段的垂直平分线答上，所以这个圆心是三角形三边的垂直平分线的交点。
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